Frein vapeur et ouate de cellulose

Bonjour,
Je vais isoler les murs extérieurs de 2 pièces que je rénove.
Murs anciens en pierres et joints à la chaux, parties rénovées en briques creuses de 20, etc...
Mes murs étant très irréguliers, je les double avec une ossature métallique + BA13.
Comme isolation, je pense à la ouate de cellulose que je soufflerai dans la double cloison et qui comblera toutes les irrégularités du mur (donc comprimé entre le BA13 et le mur extérieur)

Ma question que je me pose est l'utilité d'un frein vapeur.
Mon mur est sain, pas de trace d'humidité venant de l'extérieur.
Sur les 2 pièces, une est une salle de bain. Le BA13 est ici hydrofuge. Par contre l'enduit utilisé sera la chaux. Est_il nécessaire de mettre ici un frein vapeur entre le BA13 et la ouate ou pas...
Qu'en pensez-vous ?
JF