Depose cheminée, bis

Suite à un problème informatique, il est impossible de répondre à
ce fil
Voici le message

Dans le but d'installer une nouvelle cheminée avec insert, il s'agit de déposer l'ancienne cheminée.
Le chauffagiste me propose une remise substantielle (~500€) si j'effectue la dépose par mes soins.
J'ai donc commencé par enlever les façades hautes et les poutres (voir photos).
Arrivé à ce stade, je m'interroge sur l'ordre de dépose des éléments.
Est-ce que le conduit en boisseaux est soutenu par les pierres inférieures, auquel cas il faudra que je commence par enlever le conduit ?
En gros dans quel ordre procéder ?

Pour les photos (trop lourdes) aller voir l'original.
Cordialement.