Bonjour,
Vous aurez plus compétent que moi pour vous répondre, mais je suis surpris par vos "2 cm". Lambourdes + parquet, cela fait au moins 6 cm, non ? Et ce n'est pas votre carrelage qui va compenser ce qui manque... A moins que vous ne vouliez baisser le niveau de votre pièce...
A votre place, pour quelques centimètres, je prendrais sans hésiter un mortier de ragréage fibré (pour fortes épaisseurs, pas besoin de treillis métallique). Ce type de produit est cher, mais vous aurez tout de suite une belle surface plane prête à carreler. Plus facile et peut-être pas beaucoup plus cher que chape de mortier (pas de béton

) + ragréage classique.
Pas un pro, juste un bricolo.