Solution pour chappe légère sur torchi

Bonjour,

Nous venons d'acquérir une veille maison de 1860 avec plancher en terre battue et tomettes !

Nous commençons par la salle de bain qui fait 8m2.
Nous avons retirés le stratifié, le lino, le carrelage tout fendu et cassé, la colle, les planches agglo hydro, feutre bois, le plâtre, l'agrégat de morceaux de tomette et ardoise et nous sommes maintenant sur du torchi, avec les lambourdes qui sont à environ 5cm en dessous et espacées, je pense de 20cm.

Elles reposent sur 3 grosses poutre de 40x45 (de visu) à la flèche repartie dans la maison.

Je voudrais mettre du carrelage, et il faut rattraper un dénivelé de 12 cm.
Que faire ?

J'ai pensé a épandre de la vermiculite pour mettre a niveau, ensuite panneau de polystyrène extrudé, et ensuite le bio-béton (béton allégé)

Est-ce idiot ?
Sinon mettre une chape légère de 10cm directement sur le torchi ? mais j'ai peur que le torchi s'affaisse et que l'on passe à travers le tout.

Merçi de votre aide !! 😞
Cdt