Rénovation d'un parquet vitrifié : problème de décapage

Bonjour,
Je rénove mon parquet vitrifié avec une ponceuse et une bordureuse à parquet (disque de diamètre 180 mm).
2 problèmes restent à résoudre :
a) Comment faire disparaitre la trace du disque sur le vieux vernis dans un angle (arrondi du disque reste visible sur le parquet) ?
b) Il reste des traces de la ponceuse à la jonction parquet -carrelage ( tommettes hexagonales "dépolies" par la ponceuse).
Comment masquer ce "dépolissage" des tommettes ( coller une barre de seuil sur la jonction parquet -carrelage etc...) ?