Remplacement parquet par chape dans WC

Bonjour,

Je souhaite remplacer le parquet de mon WC par une chape + carrelage.
La structure de l'immeuble est en poutre métallique avec des briques entre.
(carrelage sur lit de sable dans la cuisine et la salle de bain).

J'ai retiré le parquet pour constater avec recouvrement temporaire en OSB (le WC est suspendu donc c'est pratique).

J'ai déjà lu les fils similaires sur le sujet sauf qu'ils consistaient à retirer du sable. (donc pas d'inquiétude pour le poids)
Dans mon cas, j'ai des petits murs sous les lambourdes. Faut-il les arraser complétement ?
Du fait de la configuration, les lambourdes sont // aux solives (on voit une poutrelle à droite de la lambourde du milieu).

Quels sont les conseils (même pour évaluer un devis) ?