Réagréage suite à retrait de carrelage

Bonjour,

Nous sommes actuellement dans une situation délicate et nous avons besoin d'aide :

Nous avons retirer le carrelage dans notre séjour à l'aide d'un burin électrique. Cette opération nous semblait nécessaire pour gagner des centimètres et permettre au futur parquet de "passer" sous la porte-fenêtre.

Or après passage du métreur pour le parquet, il nous indique que finalement, le parquet ne passera pas... Nous n'avons donc d'autre option (mis à part recarreler), de changer la porte-fenêtre pour en installer une plus haute...

Concernant le sol, on m'indique que le réagréage doit être parfait pour un parquet massif coller. Je n'ai pas d’expérience en la matière et j'ai déjà acheter les sac de mortier de réagréage. Certains trous sont quand même assez profond (jusqu'à 5cm à rattraper je pense).

******Vous trouverez une photo ci-joint******

Voici mes questions :

- Dois-je re-couler un chape avec du mortier? On nous parle aussi de ciment avec du polystyrène...

- Doit-on obligatoirement utiliser un primaire d'accroche, (particulièrement onéreux je trouve)?

- Comment faire pour qu'elle soit parfaitement lisse et plane?

Merci par avance pour votre aide !