Problème lors du branchement de spot led MR16 en parallèle

Dans ma salle de bain j'avais 2 spots halogène basse tension (12V, culot MR16 à broches) montés en parallèle sur le secondaire du transfo (ancien transfo 230V/12V alternatif).

J'ai voulu mettre des spots à LED du type MR16 et, comme mon ancien transfo ne fonctionnait plus, j'ai acheté et installé un transfo 12V spécifique à l'éclairage LED (secondaire 12V continu).

Depuis la mise en service de mon installation modifiée, à l'allumage seul un des 2 spots s'allume mais ce n'est pas toujours le même ! Les 2 ampoules fonctionnent donc mais pas en même temps.

En regardant les inscriptions sur le culot de mes spots il est indiqué 12V AC (courant alternatif).

Que faut-il faire : changer d'ampoules ou changer de transfo ?