poncer un carrelage

l'ai posé mon carrelage de sol. mais il y a des imperfection de niveau du fait de ne pas avoir enlevé l'ancien carrelage(sur les conseils d'un vendeur).

existe t il un ponceuse ou un autre appareil qui me permettrait de mettre a plat mon carrelage de sol (un peu comme on peut le faire pour un parquet )?

mon carrelage est teinté dans la masse.

merci