ouverture dans une cloison

Bonjour,

N'étant pas un as du bricolage je viens chercher des conseils auprès de personnes plus expérimentées.

ayant une petite cuisine j'ai voulu ouvrir celle-ci sur un dégagement, la séparation est en placo alvéolaire.
J'ai réalisé l'ouverture sans aller jusqu'au plafond pour ne pas avoir de démarquation, mais j'ai ouvert par contre jusqu'au sol.
Et là non seulement le carrelage n'est pas continu (prévisible) mais la cloison a été montée avant de couler la dalle. Ce qui me laisse une tranchée dans le sol de la largeur de la cloison (5 cm) et d'une profondeur d'environ 7 cm.
Comment puis-je rattraper ça ?

Question subsidiaire, que puis-je utiliser pour "arranger" la cloison au niveau des découpes pour leur donner un aspect net ?