Joints détériorés et baignoire fissurés et rouillée

Bonjour à tous !

Je suis locataire depuis une semaine. Malheureusement la salle de bain est assez vétuste et j'ai bien peur qu'il y'ait un risque de fuites :

- Le carrelage mural comporte des trous, espaces, un carreau est fissuré... Ce qui peut faire passer de l'eau.... Le mastique est aussi plein de moissisure mais ça, je peux m'en occuper.

- La baignoire a quelques micro fissure et est rouillée... Est-ce qu'il y'a un quelconque risque ?

Est-ce qu'il faut refaire complètement le carrelage/joints ou simplement les joints qui sont détériorés ? Qu'en est-il de laàla baignoire ? Est-ce à ma charge ou celle du propriétaire ?

Je vous remercie par avance!!