Faire une dalle plancher sur une cave voûtée...

Bonjour à tous !
J'ai acheter une briarde ancienne où le plancher du salon (parquet chêne) était un peu affaissé en U (pas beaucoup : 4 à 5 centimètres au centre de la pièce (4m sur 5 m environs). Celà était du certainement au tassement du "machefer" depuis les décennies où il était posé (année 40 50).
J'ai donc tout enlevé : parquet, les poutres en travers, les plots de platre et pierres et briques servant à maintenir celles ci. J'ai dégrossi la couche de machefer sur les côtés et un peu au centre de la pièce (correspondant au point le plus haut de la voute de la cave en dessous).
Maintenant...venu le moment de refaire un plancher je m'intérroge sur la méthode et les matériaux : sable pour niveller, polyane en remontant sur les côtés, bande de polystyrene tout autour (2 mm) puis polystyrène extrudé (3 ou 4 cm), puis 3 cm de chape sèche (peu d'eau), puis treillis, et enfin le reste de chape sèche (3cm)...

Celà vous parait il convenable ? épaisseurs, étapes, etc...
La chape peut elle être plus mince ?
Le fait d'entourer tout ca de polystyrène ne permettra pas un "ceinturage" de la pièce par rapport aux murs et donc viendra peser entièrement sur la voûte ?
J'ai entendu parler des billes d'argile qui pourrait me permettre d'alléger un peu tout ca ...où et à quel moment pourrait je les mettre ?

D'ailleurs le polyane et le polystyrène tout au tour sont ilsl nécessaires ?
Ne pourrais je pas mettre le treillis le plus possible dans le mur pour fixer un max la dalle contre le mur pour ne pas s'appuyer à 100 % sur la cave voutée ?

Je suis novice et un peu perdu dans l'incertitude... 😞
Je vous remercie par avance pour vos avis.
A bientôt,
Fred