Escalier en pierre de volvic

Bonjour à tous.

Je rénove actuellement une maison dans le puy de dome, et j'ai un escalier en pierre de Volvic pour monter au 1er.

Celui ci à déjà été "rafistoler" par les anciens propriétaires, mais il y a des petits morceaux de cassés, fendus...

Je souhaitais ne pas garder ces pierres apparentes et les recouvrir de carrelage.

Seulement les nez de marches sont gênants pour cette pose. Pensez vous que je puisse couper les nez de marche en pierre sans risque de le fragiliser et ensuite quand je pose mon carrelage en remettre d'autres sur le bout des marches?

Je vous remercie de votre aide car je ne souhaite pas prendre de risques.