Circulation d'air froid sous un escalier

Bonjour,

J'aurais une petite question à propos de circulation d'air, et en particulier sous un escalier, dans une maison mal isolée.
La clim se situe en bas de l'escalier (ouvert donc), dans le salon. Du coup, l'air froid est "bloquée" sous l'escalier (qui devient un petit frigo), mais qui ressort du coté ouvert.
On sent bien cet air froid en bas des marches en permanence.

Je me demandais si fermer l'escalier, sous les marches et sur le coté, même avec un tissu épais serait une bonne idée.

Vous en pensez quoi svp ?

Merci